(rib) Lineare Gleichungssysteme spielen heute in vielen Bereichen des wissenschaftlichen Rechnens eine wichtige Rolle. In der Strömungslehre wie bei Festigkeitsberechnungen von Staudämmen werden grosse lineare Gleichungssysteme gelöst. Bei Wettervorhersagen müssen Gleichungssysteme gelöst werden, die mehrere Millionen von Gleichungen mit eben so vielen Unbekannten enthalten.
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Für die Festigkeitsberechnung von Staudämmen werden grosse lineare Gleichungssysteme gelöst.
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In den vergangenen Jahrzehnten wurde von Mathematikern viel Energie darauf verwendet, immer bessere Lösungsmethoden zu entwickeln, um immer grössere Gleichungssysteme berechnen zu können. Ein erster grosser Durchbruch gelang zwei Mathematikern Anfang der Fünfzigerjahre. Der frühere ETH-Professor Eduard Stiefel und der Amerikaner Magnus Hestenes trafen sich 1951 an einem Kongress in Los Angeles und stellten fest, dass sie unabhängig von einander eine neuartige Lösungsmethode gefunden hatten. Sie beschlossen, zusammen ein Paper zu verfassen, das unter dem Titel "Methods of conjugate gradients for linear systems" in die Geschichte eingehen sollte. Der ETH-Mathematikprofessor Martin Gutknecht ist überzeugt, dass Stiefel, der an der ETH Geometrie unterrichtete, den geometrischen Hintergrund des Problems erfasste und so zur Lösung gelangte.
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Bei Wettervorhersagen müssen Gleichungssysteme mit mehreren Millionen Gleichungen gelöst werden.
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Auch nach diesem Quantensprung ging es mit der Entwicklung der Lösungsmethoden rasant weiter. Professor Gutknecht: "Die Effizienzsteigerung der Methoden in den letzten 50 Jahren ist vergleichbar mit jener der Computerprozessoren." Und wie weiter? "Es geht immer noch weiter. Dass für ein scheinbar einfaches Problem immer noch neue Lösungsmethoden gefunden werden können, das ist verrückt", meint der Mathematikprofessor der ETH.
Grund genug für Professor Walter Gander und Martin Gutknecht, das diesjährige Latsis-Symposium unter den Titel "Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme" zu stellen. Das Latsis-Symposium findet vom 18. bis 21. Februar im Hauptgebäude der ETH Zürich statt. Grundsätzlich sind alle Vorträge öffentlich. Für ein breites Publikum werden insbesondere die Referate von John Todd, Fritz L. Bauer und Urs Hochstrasser empfohlen, in dem denen auf die Geschichte der Methoden der konjugierten Gradienten von Hestenes und Stiefel eingehen (Montag, 16:15, HG F1). Von allgemeinem Interesse ist auch der Übersichtsvortrag von Gabriel Wittum, der den Anwendungen iterativer Methoden im wissenschaftlichen Rechnen gewidmet ist (Mittwoch, 17:15, HG, Audimax).
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